卷五十二志二十七 (第4/5页)

辛戊角七十度五十六分五十八秒，为黄道交子午圈角，即黄道赤经交角。与甲辛辰角为对角，其度等。求得申辛弧三十七度二十一分五十秒，为秋分距午正前黄道度。与申点秋分九宫相减，得七宫二十二度三十八分一十秒，即辛点正午黄道经度。次用甲辰辛正弧三角形求辛辰、甲辰二弧，此形辰为直角，有辛角黄道赤经交角。以甲戊弧京师赤道距天顶三十九度五十五分，内减辛戊正午黄赤距度，得甲辛弧二十五度五十五分二十秒，为本时正午黄道距天顶度，求得辛辰弧九度零五十三秒，为黄平象限距午西之黄道度。与辛点正午黄道经度相减，得辰点七宫十三度三十七分十七秒，即本时黄平象限之经度，并求得甲辰弧二十四度二十四分二十四秒，为黄平象限距天顶之度。与甲卯象限相减，得辰卯弧六十五度三十五分三十六秒，为本时黄平象限距地平之高度，即当辰寅卯角之度也。

    求距限差

    距限差者，乃月距黄平象限之差度也。盖旧法月距限以九十度为率，因黄道丽天，其向随时不同，而出于地平之上者，恆为半周，其適中之点，距地平东西皆九十度。故以九十度之限，以察月在地平之上下，若月距限逾九十度者，为在地平下，遂不入算，然此以黄道为立算之端也。顾白道与黄道斜交，月行白道，不无距黄道南北之纬度。纬南者早入迟出，月当地平时，其距黄平象限不及九十度；纬北者早出迟入，月当地平时，其距黄平象限已过九十度；是则九十度之率未足为据也。于是立法以求其差，犹五星伏见距日限度有距日加减差之义也。其法以限距地平之高及月距黄道之纬，依正弧三角形法求之。盖黄道之势，随天左旋，其升降正斜，时时不同。正升正降者，京师限距地高至七十三度馀，高度大，则月纬所当之距限差转小；斜升斜降者，京师限距地高只二十六度馀，高度小，则月纬所当之距限差转大。若值月纬最大，其差可至十度有奇，此距限差之不可不立也。故依京师黄平象限距地平高度，逐度求其太阴黄道实纬度所当距限差以立表。

    设京师限距地平高度三十四度，太阴距黄道实纬度南北各五度，求距限差。如图甲为天顶，乙丙为地平，丁为黄极，甲丁乙丙为黄道经圈，戊己庚为黄道，交地平于己点，其戊点即黄平象限。戊丙为限距地高三十四度，与甲丁黄极距天顶之度等，而当戊己丙角与乙己庚角为对角，其度亦等。如月恰在正交或中交，合于黄道之己点，正当地平，则戊己为月距限九十度，若过九十度，自必在地平之下。今设月在黄道南五度，则辛壬癸为黄道距等圈，月在地平时为壬点，当于黄道之卯，其戊卯月距限乃不及九十度。又设月距黄道北五度，则子丑寅为黄道距等圈，月在地平时为丑点，当于黄道之辰，其戊辰月距限乃已过九十度，故必求其差数以加减之。法用己卯壬正弧三角形求己卯弧，此形有卯直角，有己角，当限距地高，有卯壬弧月距黄道纬度。乃以己角之正切为一率，半径为二率，卯壬弧之正切为三率，求得四率，为距限差度之正弦，检表得七度四十二分，即己卯弧为所求之距限差，而与己辰弧之度分等，盖己辰丑正弧三角形与己卯壬形同用己角，而辰丑弧月距黄道纬度，亦与卯壬等是两正弧形为相等形，故所得之己卯弧必与己辰弧相等无疑矣。既得己卯距限差，与戊己九十度相减，得八十二度十八分，即戊卯距限，而与距等圈辛壬之度相应，为月在纬南之地平限度。以己辰距限差与戊己九十度相加，得九十七度四十二分，即戊辰距限，而与距等圈子丑之度相应，为月在纬北之地平限度也。

    一率己角正切

    二率半径

    三率卯壬弧正切

    四率己卯弧正弦

    图形尚无资料

    求黄经高弧交角及月距天顶

    旧法推日食三差，原以黄平象限为本。自考成前编谓三差并生于太阴，而太阴之经纬度为白道经纬度，用白道较之用黄道为密，故求三差则按月距白平象限之度，以白道高弧交角及太阴高弧为据。后编变通其法，乃以白经高弧交角及日距天顶以求三差，而求白经高弧交角，系赤经高弧交角加减赤白二经交角而得，并不求月距白平象限之度，是法较前颇为省算。今推视差者，乃求其星月黄道同经之视距视时，故三差应由黄平象限而定也。是则其法原可仿于后编不求黄平象限而竟求黄经高弧交角之术，即黄道高弧交角之馀度。然非月距黄平象限度与地平限度相较，其月在地平之上下无由可知。故今求交角，乃先求得月距黄平象限之东西、黄平象限去地之高下、太阴距黄极之远近，然后按后编用斜弧形求赤经高弧交角日距天顶之法，则黄经高弧交角及月距天顶之度可得矣。

    设星、月黄道经度同为申宫二十六度二十二分十一秒，月距正交前四十三度四十八分五十六秒，黄白交角五度四分一十秒，黄平象限七宫十三度三十七分十七秒，限距地高六十五度三十五分三十六秒，求太阴实纬黄经高弧交角月距天顶。如图甲为天顶，甲乙丙丁为子午圈，丙丁为地平，乙为北极，戊己庚为赤道，戊为午正，己为酉正，庚为子正，卯为黄极，辛壬癸子为黄道，壬为春分，癸为夏至，午为黄道交地平之点。午未弧为九十度，其未点即黄平象限，宫度为七宫十三度三十七分十七秒。未辰弧当午角为六十五度三十五分三十六秒，即限距地高度，而与甲卯黄极距天顶之度等。巳寅丑为白道，寅为正交，寅角为黄白交角五度四分一十秒，申为太阴当黄道于酉，申寅为月距正交前白道度四十三度四十八分五十六秒，申酉为月距黄道纬度，其酉点为星月所当之黄道经度五宫二十六度二十二分十一秒，与未点黄平象限宫度相减，得未酉弧四十七度十五分六秒，为月距黄平象限西之度。乃当未卯酉角，甲申戌为高弧，卯申甲角为黄经高弧交角，甲申为月距天顶。求法，先用寅酉申正弧三角形，此形酉为直角，有寅角黄白交角，有寅申弧月距正交前白道度，求得申酉弧三度三十分二十七秒，即太阴距黄道南实纬度。与卯酉象限相加，得卯申弧九十三度三十分二十七秒，为月距黄极。次用甲卯申斜弧三角形，此形有甲卯边黄极距天顶，有申卯边月距黄极，有申卯甲角当酉未弧月距限度