章九 (第8/8页)

  将减得的差数二十六秒三一七三零六二五，用该段的日敷十五日二十五刻相除，得一秒七二五七二五。

    再将泛立较的一半十九秒七九一零六八七五，用该日数相除，得一秒二九七七t五。

    两敷相加得三秒零二微三十五纤，就是乎差。

    将泛立较的一半十九秒七九一零六八七五，用该段日敷十五日二五作除数除二次，得八微五十一纤，就是立差。

    以上是火星平立定三差的来源。

    土星盈历立差相加，平差相减。

    将第一段的泛平较，减同段的泛立较，余五十秒九一七九七五，就是平立较。

    用平立较，加本段泛平差，得十五分十四秒六十一微，就是定差。

    将平立较，减泛立较的一半三秒七四二六七五，余四十七秒一七五三，再用本段日敷十一日五十刻相除，得四秒一十微二十二纤，就是平差。

    将泛立较的一半，用本段的日敷除二次，得二微八十三纤，就是立差。

    土星缩历立差相加，平差相减。

    将第一段的泛平较，减同段的泛立较，余二十一秒七七二三七五，就是平立较。

    用平立较加本段泛平差，得十一分o一秒七十五微，就是定差。

    将平立较，减泛立较的一半四秒三七七四七五，余十七秒三九四九，用本段日数十一日五十刻作为除数相除，得一秒五十一微二十六纤，就是平差。

    将泛立较的一半，用本段日数怍为除数除二次，得三微三十一纤，就是立差。

    以上是土星平立定三差的来源。

    将第一段的泛平较，与本段泛立较相减，余一秒八六八一七五就是平立较，再加泛平差，得三分五十一秒五十五微，就是定差。

    将平立较与泛立较的一半一秒八六四七二五相减，余三十四纤，再以本段日敷十一日五十刻作为除数与之相除，得三纤，就是平差。

    将泛立较的一半，用本段日数作为除数与之相除二次，得一微四十一纤，就是立差。

    以上是金星平立定三差的来源。

    水星立差相加，平差相减。

    方法与金星相同，求得定差三分八十七秒九十微，平差二十一微六十五纤，立差一微四十一纤。

    以上是水星平立定三差的来源。

    以上五星，都以立差作为末端，以平差作为根本，以定差作为总括。

    五星各自根据段次取得立差，木土金水四星加上平差，只有火星碱去平差，各自根据日数的积累而得到积差，五星都城去定差，又各以积日相乘，得到各自寅测的度数。

    五星的积日，都用比率，除以一周天的日敷得三百六十五度二十五分又四分之三。

    各以周天度数的四分之一焉一象限，只有火星用象限的三分之一，与一象限相减焉盈初缩末限，加一象限为缩初盈末限。

    之所以将度称为日，是为了各自取盈缩历乘除的方便，实际上积得的北极出地度即北纬四十度九十五分作为半弧背，用前述的割圆弧矢法，推得出地半弧弦为三十九度二十六分，这就是大三斜中股。

    将测到的冬至夏至时的黄道赤道内外度二十三度九十分为半弧背，用前述的方法推算出内外半弧弦为二十三度七十一分。

    又是黄道赤道大勾，又是小三斜弦。

    将内外半弧弦自乘作为勾的幂，天圆半径自乘作为弦的幂，二幂相减，余数开方就得到股。

    又用半径减股，余四度八十一分，就是冬至夏至出入矢，也是黄道赤道内外矢。

    以夏至日太阳南至地平的七十四度二十六分半作为半弧背，求得太阳下至地平的半弧弦五十八度四十五分。

    半径六十度八十七分半，是大三斜中弦。

    将大三斜中股三十九度二十六分，乘以冬至夏至内外半弧弦二十三度七十一分作为被除数，用半径六十度八十七分半作为除数与之相除，得十五度二十九分，就是小三斜中股。

    又是小股。

    以小三斜中股十五股二十九分，被太阳下至地平半弧弦五十八度四十五减去，余四十三度十六分，就是大股。

    以出入矢四庋八十一分，被半径六十度八十七分半减去，余五十六度o六分半，就是大股弦。

    将大股弦乘以小股十五度二九作为被除数，用大股四十三度一六作为除数舆之相除，得十九度八十七分作为小弦，也就是冬至夏至出入差半弧弦。

    根据冬至夏至出入差半弧弦，按法则求得冬至夏至出入差半弧背为十九度九十六分十四秒。

    将冬至夏至出入差半弧背十九度九六一四，用冬至夏至黄道赤道内外半弧弦二十三度七十一分与之相除，得八十四分十九秒，就是度差分。

    求黄道每度昼夜的时刻。

    方法是：将所求的每度黄道赤道内外半弧弦，用冬至夏至出入差半弧背与之相乘作为被除数，用冬至夏至黄道赤道内外半弧弦作为被除数与之相除，就是每度出入差的半弧背。

    另一种方法是：将黄道赤道内外半弧弦，用度差八十四分一十九秒与之相乘，也得到出入差半弧背。

    在半径内减黄道赤道内外矢，即赤道二弦差，秋分昼夜五十刻诚去它，得四十一刻七十二分半，就是白画的时刻。

    以加倍所得的时刻加五十刻，得五十八刻二十七分半，就是夜晚的时刻。

    白昼减，所以夜晚加，其余的与此相仿。

    敷，也就是度数。

    求冬至夏至差股及出入差。

    方法是：将所测以上《历草》所记载的昼夜时刻，是大都即燕京的晷影漏刻。

    夏天白昼、冬天夜晚最长是六十一刻八十四分，冬天白昼、夏天夜晚最短是三十八刻十六分。

    明迁都到燕京以后，不知道遵循沿用。

    只是在正统己巳年奏准颁布历法用六十一刻，而受到群起非难。

    景泰初年仍然恢复使用南京的时刻，到明代结束也役能改正。